在C语言中，当 char 类型被定义为有符号类型（signed char）时，其取值范围是从 -128 到 127。这个范围是由二进制补码表示法决定的。
二进制补码表示法
在计算机中，负数通常使用二进制补码表示法来表示。对于一个8位的有符号整数（如 signed char），其最高位（第7位）被用作符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的表示
对于正数，最高位为0，其余7位用于表示数值。例如：
00000000表示000000001表示101111111表示127
负数的表示
对于负数，最高位为1，其余7位用于表示数值的补码形式。负数的补码表示法是通过将原码取反再加1得到的。例如：
-1的补码表示为11111111-2的补码表示为11111110-128的补码表示为10000000
为什么最大值是127？
对于一个8位的有符号整数，最高位为0时，剩下的7位可以表示的范围是从 0 到 127。因此，最大的正数是 01111111，即 127。
为什么最小值是-128？
对于一个8位的有符号整数，最高位为1时，最小的负数是 10000000。这个值表示 -128，因为：
10000000的原码是10000000，表示-128。- 补码表示法中，
10000000就是-128的补码。
为什么没有-127？
-127的补码表示为10000001，而不是10000000。10000000直接表示的是-128。
总结
- 最大值 127：
01111111表示127。 - 最小值 -128：
10000000表示-128。
这是因为8位有符号整数的最高位作为符号位，决定了其取值范围。希望这能帮助你理解为什么 signed char 的取值范围是从 -128 到 127。
其他类型也一样
比如int类型
每个字节由8位组成，位可以理解为开关，通常8个一组，int类型是4个字节(可通过sizeof(类型或者变量或者常量)来获取具体字节)，所以他的总位数为32位，可表示的有符号(正负)(signed类型)的范围为[-2^31～2^31-1]，而unsigned类型为[2^32]
简单来说unsigned的最高位为符号位以char类型为例，1表示负数，0表示正数，且负数最高位为10000000为-128
10000001为-127
10000011为-125
可以这么理解最高位为-128后面从右向左每多一个1就减少2^n-1，n表示从左到右的索引位置从0到6，此题为128-2^0-2^1=125
这里介绍一种取反+1的方式计算其值以及为什么这样做？
好的，让我们详细解释一下为什么在处理二进制补码时需要取反和加1。这是为了正确地表示负数，并且简化计算机中的算术运算。
二进制补码表示法的目的
- 简化硬件设计：补码表示法使得加法和减法运算可以使用相同的电路来实现，从而简化了硬件设计。
- 避免两个零的问题：在原码和反码表示法中，存在两个零（正零和负零），而补码表示法中只有一个零。
补码的定义
对于一个8位的有符号整数，其补码表示法如下：
- 正数：正数的补码就是其本身。
- 负数：负数的补码是其绝对值的原码取反再加1。
为什么需要取反和加1
- 取反：取反是为了将原码转换为反码。反码是原码的每一位取反（0变1，1变0）。
- 加1：加1是为了将反码转换为补码。这样做的目的是为了消除负零的存在，并且使加法和减法运算更加简单。
具体步骤
假设我们有一个8位的二进制数 10000011，我们需要确定它在有符号 char 类型中的值。
-
识别符号位：
- 最高位（第8位）是1，表示这是一个负数。
-
求原码：
- 为了从补码转换回原码，我们需要进行以下操作：
- 取反：将
10000011取反，得到01111100。 - 加1：将
01111100加1，得到01111101。
- 取反：将
- 为了从补码转换回原码，我们需要进行以下操作：
-
计算原码的十进制值：
01111101的十进制值是：
1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6=123
-
确定最终值：
- 由于这是一个负数，所以最终值是
-125。
- 由于这是一个负数，所以最终值是
为什么不能直接计算
直接计算 10000011 的十进制值会得到：
1+2+2^7=131
但是，这是错误的，因为 10000011 是一个负数，直接计算会得到一个正数的结果。为了正确地表示负数，我们需要通过取反和加1来转换回原码。
总结
- 取反：将原码转换为反码。
- 加1：将反码转换为补码，消除负零并简化运算。
通过这些步骤，我们可以正确地将补码表示的二进制数转换回其对应的十进制值。因此，10000011 在有符号 char 类型中的值是 -125。